IL NUMERO AUREO NELL’ARTE, NELLA MATEMATICA E NELLA SCIENZA 

 

 Il numero aureo, detto anche “numero dell’armonia”, detta le proporzioni perfette che debbono esserci tra linee, superfici e volumi, affinché il fascino si trasformi in realtà. E infatti troviamo le proporzioni auree nelle Piramidi, nei Templi di Agrigento, nella Gioconda di Leonardo da Vinci, nella Primavera di Botticelli, e in tutte le opere di pittura, scultura, Architettura e urbanistica dall’alba della civiltà ad oggi. Non perché i nostri antenati fossero riusciti a capire che nel Numero Aureo c’era una formidabile miniera d’oro concettuale in scoperte matematiche e scientifiche, ma solo perché loro cercavano la bellezza e il fascino nella realtà di tutti i giorni. Da questa bellezza venne fuori l’analisi rigorosa che ebbe in Fibonacci il suo autore. Fu lui a scoprire che il Numero Aureo nessuno riuscirà mai a conoscerlo essendo con un numero infinito di cifre dopo la virgola. Entra così in gioco la scienza moderna. E’ facile moltiplicare per esempio 12 per 3 il cui risultato è 36. Ci vuole un secondo per fare questa moltiplicazione. Il calcolo elettronico va un miliardo di volte più veloce del nostro cervello. Il Prof. Zichichi è autore del progetto che ha portato alla misura dei tempi di volo delle particelle subnucleari con una precisione  di un decimo di miliardesimo di secondo. Per arrivare a conoscere con grandissima precisione il Numero Aureo bisognerebbe vivere una quantità di tempo molto superiore a quella che caratterizza la longevità delle particelle di cui siamo fatti e detti “protoni”. La longevità di un protone supera per miliardi di miliardi di volte la vita dell’Universo che è di venti miliardi di anni. Il Numero Aureo, tornato d’attualità con la moneta dell’EXPO 2015, ha in Fibonacci colui che ne scoprì la miniera d’oro per la matematica. E infatti Fibonacci scoprì l’equazione che descrive il Numero Aureo, trovando che esso è composto da un numero infinito di cifre, in quanto per poterlo calcolare bisognerebbe sapere qual è quel numero che moltiplicato per se stesso produce il numero 5. Aggiungendo 1 a quel numero e dividendo tutto per 2, il risultato sono le prime cinque del Numero Aureo: 1,6180 (1).

Ma vediamo qual è la proprietà che lo ha reso affascinante. Il prof. Zichichi così teorizza con un semplice esempio l’eguaglianza matematica del fascino del numero aureo:

“Immaginiamo di avere tante arance. Da ciascuna di esse possiamo tirar fuori tre numeri. Quello del peso totale; quello del peso della polpa e quello del peso della buccia. Se trovassimo un’arancia in cui il rapporto tra il peso totale e peso della polpa risultasse eguale al rapporto tra il peso della polpa e quello della buccia, quell’arancia sarebbe da classificare Aurea. Non esisterà mai un’arancia con queste caratteristiche. E infatti se prendiamo un’arancia da 276 grammi, sbucciandola troviamo che la buccia pesa 56 grammi e la polpa 220 grammi. Il peso dell’arancia diviso quello della polpa corrisponde al rapporto 276/220 che fa 1,25. Se poi dividiamo il peso della polpa per quello della buccia otteniamo un numero ben diverso da 1,25 e cioè: 220/56 = 3,93.”

Il Numero Aureo ha tre sorgenti. La prima è nell’Arte, la seconda è nel rigore logico teorico (Matematica), la terza è nel rigore logico sperimentale (Scienza).

Quindi sono nella scienza le radici per conoscere il valore pi esatto che si possa immaginare realizzabile usando potenti supercomputer.

Nell’Arte il modo migliore per scoprire che cosa nasconde il nostro essere è lasciare che il tempo scopri la bellezza di una immagine, i colori e le giuste proporzioni di un fiore, la musica e la poesia delle parole. I tesori del mondo sono straordinari se soltanto si è capaci di riconoscerli. Essi non vanno cercati perché se si trova qualche cosa che è stata cercata, questa non scatenerà fantasia né metterà in moto l’anima dell’arte.

 

Giovanni Teresi

 

(1) La Formula di Fibonacci e il Numero Aureo Numero Aureo, indicato anche come “Phi”, “divisione in media ed estrema ragione”, “sezione aurea”, rappresenta la “divina proporzione”: in passato si credeva, infatti, che fosse alla base di tutta la Creazione. Il primo riferimento esplicito al N. A. risale ai Greci, anche se ne ritroviamo l’uso già nelle proporzioni delle opere architettoniche dell’antico EGITTO (es. nella Grande Piramide di Giza); in seguito fu riscoperto in epoca medioevale, e se ne occuparono, tra gli altri, Fibonacci, Leonardo da Vinci, KEPLERO e il matematico tedesco OHM, anche se il primo a divulgarne le caratteristiche fu il frate Luca Pacioli. Dal punto di vista matematico, è un numero reale irrazionale: le cifre dopo la virgola si susseguono senza alcuna ripetizione periodica. Esso è uguale infatti, a circa: 1,61803398875… Date le sue proprietà estremamente singolari, non stupisce che sia stato considerato “magico” sin dalla sua scoperta. Vi sono, ad ogni modo, diverse vie per calcolarlo. 1. Il metodo algebrico Il N. A. ha le sue definizioni di “divisione” e di “sezione”, poiché è l’unico numero che soddisfa il seguente problema: Dato un segmento x + y, dividerlo in due segmenti x ed y tali che il rapporto che c’è tra il più piccolo ed il più grande sia uguale al rapporto tra il più grande e la somma dei due. In termini matematici il tutto si traduce così: x : y = y : ( x + y ) chiamando x il segmento più corto e y quello più lungo. Come unità di misura può essere adottato sia il segmento x che x + y. Si possono cioè impostare due proporzioni diverse: una che considera x = 1, e l’altra che considera x + y = 1. Sia esaminando entrambi i casi, dopo alcuni passaggi si giunge comunque ad un’equazione di secondo grado. Si prenda ad esempio l’equazione risultante dal primo caso, in cui la variabile x è scomparsa. L’equazione risulta: y2 – y – 1 = 0 Come tutte le equazioni di secondo grado, anche qui si hanno due radici reali e distinte: una è -1,2360679775…, mentre l’altra è 1,61803398875…, che è il N. A. propriamente detto. Durante i passaggi intermedi, ad un certo punto si giunge all’equazione: y2 = y + 1 il N. A., infatti, elevato al quadrato è: 1,618033988752 = 2,61803398875… Come si può vedere, è l’unico numero decimale il cui quadrato è uguale al numero stesso aumentato di una unità. Tra l’altro, anche il numero che è stato trovato dall’equazione seguendo l’altro procedimento può essere considerato “sezione aurea”, anche se non è propriamente il N. A.. Esso si ottiene ponendo uguale a 1 la somma dei segmenti, che risultano rispettivamente lunghi 0,382… e 0,618… Anche questi due valori hanno proprietà interessanti, erano usati molto meno frequentemente nei calcoli. 1.

IL METODO ARITMETICO Il matematico Fibonacci (che lavorava, peraltro, nella corte di Federico II) è noto soprattutto per la sua famosa serie, che da lui prende il nome. Questa serie è formata da numeri tali che ognuno di essi è la somma dei due precedenti: 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 – 377 … Calcolando il rapporto fra ciascun numero della serie ed il suo precedente, si ottengono risultati che oscillano intorno al N. A., con un’approssimazione sempre maggiore. Infatti: 1/1=1 2/1=2 3/2=1.5 5/3=1.66666… 8/5 = 1.6 13/8=1.625 21/13=1.615384615384…. 34/21=1.619047….. 55/34=1.6176470588235941……. 89/55=1.6181818…… Continuando a calcolare altri numeri della serie ed altri rapporti, si raggiungono risultati sempre più vicini al N. A., con un numero di decimali sempre più grande. Ecco invece dove appare la sezione aurea in geometria. Guardate il pentagono qua sotto: Forse non ci crederete, ma il rapporto fra una qualsiasi diagonale ed il lato è proprio uguale al numero aureo, così come lo è anche il rapporto fra le parti in blu e quella in rosso della diagonale. Si potrebbe andare avanti all’infinito, costruendo sempre altre diagonali nel pentagono che viene fuori al centro, ed i due rapporti rimarrebbero sempre uguali al numero aureo.

 

Bibliografia:

Laboratori didattici di Astronomia, Francesca Ferrari, Aracne Editrice, 2014

GNOMON (Una indagine sul numero), Paolo Zellini, Ed. Adelphi Milano, 1999

I numeri magici di Fibonacci – Keith Devlin – Rizzoli

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